如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為�。�1，0），B（3，0），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，試求四邊形ΑBCD的面積．
（1）把（1，0）（3，0）代入函數(shù)解析式，可得
-1+b+c=0
-9+3b+c=0
，
解得
b=4
c=-3
，
∴拋物線的解析式是y=-x2+4x-3；

（2）過D作DE⊥x軸于E，
此函數(shù)的對稱軸是x=-
b
2a
=2，頂點的縱坐標=
4ac-b2
4a
=1，
∴D點的坐標是（2，1），
并知C點的坐標是（0，-3），
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=
1
2
AB•DE+
1
2
AB•OC=
1
2
×2×1+
1
2
×2×3=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=2x+2交y軸于點A，交x軸于點B，直線l：y=-3x+9
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍；
（2）若點E在（1）中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；
（3）在（1）、（2）的條件下，過E作直線EF⊥x軸，垂足為G，交直線l于F．在拋物線上是否存在點H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的
1
2
？若存在，求點H的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；
（2）求△ACP的面積S△ACP．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2上的點D、C與x軸上的點A（-6，0）、B（4，0）構成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點E（0，6），求a的值及直線BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為
5
．設⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．
線段或拋物線起始坐標關系式終點坐標
拋物線APB
線段BC（1，0）x=1（1，-1）
線段CD（1，-1）
線段AD（1，0）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax2經(jīng)過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

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