Question

若圓內接正六邊形的邊長為a，則它的內接正方形的邊心距為

2

2

a

．

Answer 1

分析：根據正六邊形的邊長與外接圓半徑相等，進而得出∠AOD=45°，即可求出OD的長．

解答：解：∵圓內接正六邊形的邊長為a，
∴圓的半徑為a，
如圖（1）所示，過O作OD⊥AB于D，連接OA，OB．
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=45°，
∴OD=AD=

1

2

AB=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質，根據已知得出圓的半徑為a是解題關鍵．