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(2013•瀘州)如圖,已知函數y=
4
3
x與反比例函數y=
k
x
(x>0)的圖象交于點A.將y=
4
3
x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=
k
x
交于點B,與x軸交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)若
OA
CB
=2,求反比例函數的解析式.
分析:(1)根據一次函數圖象的平移問題由y=
4
3
x的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為y=
4
3
x-6,然后把y=0代入即可確定C點坐標;
(2)作AE⊥x軸于E點,BF⊥x軸于F點,易證得Rt△OAE∽△RtCBF,則
OA
BC
=
AE
BF
=
OE
CF
=2,若設A點坐標為(a,
4
3
a),則CF=
1
2
a,BF=
2
3
a,得到B點坐標為(
9
2
+
1
2
a,
2
3
a),然后根據反比例函數上點的坐標特征得a•
4
3
a=(
9
2
+
1
2
a)•
2
3
a,解得a=3,于是可確定點A的坐標為(3,4),再利用待定系數法確定反比例函數的解析式.
解答:解:(1)∵y=
4
3
x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=
k
x
交于點B,與x軸交于點C,
∴直線BC的解析式為y=
4
3
x-6,
把y=0代入得
4
3
x-6=0,解得x=
9
2

∴C點坐標為(
9
2
,0);

(2)作AE⊥x軸于E點,BF⊥x軸于F點,如圖,
∵OA∥BC,
∴∠AOC=∠BCF,
∴Rt△OAE∽△RtCBF,
OA
BC
=
AE
BF
=
OE
CF
=2,
設A點坐標為(a,
4
3
a),則OE=a,AE=
4
3
a,
∴CF=
1
2
a,BF=
2
3
a,
∴OF=OC+CF=
9
2
+
1
2
a,
∴B點坐標為(
9
2
+
1
2
a,
2
3
a),
∵點A與點B都在y=
k
x
的圖象上,
∴a•
4
3
a=(
9
2
+
1
2
a)•
2
3
a,解得a=3,
∴點A的坐標為(3,4),
把A(3,4)代入y=
k
x
得k=3×4=12,
∴反比例函數的解析式為y=
12
x
點評:本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了相似三角形的判定與性質以及一次函數圖象的平移問題.
練習冊系列答案
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5
cm,且tan∠EFC=
3
4
,那么該矩形的周長為(  )

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(1)圖形中全等的三角形只有兩對;
(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;
(3)CD+CE=
2
OA;(4)AD2+BE2=2OP•OC.
其中正確的結論有( 。

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(2013•瀘州)如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD2=CA•CB;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=12,tan∠CDA=
23
,求BE的長.

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