張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：

n

2

3

4

5

…

a

22-1

32-1

42-1

52-1

…

b

4

6

8

10

…

c

22+1

32+1

42+1

52+1

…

（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：
a=_______，b= _______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

 

 

【解析】
（1）由題意有：n2-1，2n，n2+1；
（2）猜想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．
證明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.
而c2=（n2+1）2.

∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

 

【解析】

（1）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，可直接寫出答案；（2）分別求出a2+b2，c2，比較即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．若AD=4cm，AB=8cm，則CF的長是_______cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度數(shù)．
（2）若AC=2，求AD的長．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下7.4 勾股定理的逆定理 題型：填空題

如圖，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四邊形ABCD的面積為 _______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下7.5 平方根 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

A．任何數(shù)都有平方根

B．一個數(shù)的平方根都有兩個

C．－4是16的平方根

D．(-5)2沒有平方根

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下8.3+列一元一次不等式 題型：選擇題

下列按要求列出的不等式中錯誤的是（　�。�

A．m是非負(fù)數(shù)，則m≥0

B．m是非正數(shù)，則m≤0

C．m不大于﹣1，則m＜﹣1

D．2倍m為負(fù)數(shù)，則2m＜0

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下8.3+列一元一次不等式 題型：選擇題

某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打（　�。�

A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下8.3+列一元一次不等式 題型：選擇題

小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（　�。�

A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下8.3列一元一次不等式 題型：解答題

（1）3a不＜﹣5怎樣？用不等式表示．

（2）3a不＞﹣5又怎樣？用不等式表示．它們的意義一樣嗎？

 

 

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同步練習(xí)冊答案