(2012•東營)(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.
分析:(1)由四邊形是ABCD正方形,易證得△CBE≌△CDF(SAS),即可得CE=CF;
(2)首先延長AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,易證得∠ECF=∠BCD=90°,又由∠GCE=45°,可得∠GCF=∠GCE=45°,即可證得△ECG≌△FCG,繼而可得GE=BE+GD;
(3)首先過C作CG⊥AD,交AD延長線于G,易證得四邊形ABCG為正方形,由(1)(2)可知,ED=BE+DG,即可求得DG的長,設(shè)AB=x,在Rt△AED中,由勾股定理DE2=AD2+AE2,可得方程,解方程即可求得AB的長,繼而求得直角梯形ABCD的面積.
解答:(1)證明:∵四邊形是ABCD正方形,
∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴∠B=∠FDC,
∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.  

(2)證明:如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG.
∴GE=GF,
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.  

(3)解:如圖3,過C作CG⊥AD,交AD延長線于G.
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠B=90°,
又∵∠CGA=90°,AB=BC,
∴四邊形ABCG為正方形.
∴AG=BC.…(7分)
∵∠DCE=45°,
根據(jù)(1)(2)可知,ED=BE+DG.…(8分)
∴10=4+DG,
即DG=6.
設(shè)AB=x,則AE=x-4,AD=x-6,
在Rt△AED中,
∵DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2
解這個方程,得:x=12或x=-2(舍去).…(9分)
∴AB=12.
∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)•AB=
1
2
×(6+12)×12=108.
即梯形ABCD的面積為108.…(10分)
點評:此題考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題綜合性較強,難度較大,注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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7
2
,
3
2
),那么點An的縱坐標(biāo)是
3
2
n-1
3
2
n-1

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(2012•東營)某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對學(xué)校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整). 已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.
  捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表:
組別 捐款額x/元 人數(shù)
A 1≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30
D 30≤x<40
E x≥40
請結(jié)合以上信息解答下列問題.
(1)a=
20
20
,本次調(diào)查樣本的容量是
500
500
;
(2)先求出C組的人數(shù),再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”;
(3)若任意抽出1名學(xué)生進行調(diào)查,恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少?

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(2012•東營)如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是(  )

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(2012•東營)南海是我國固有領(lǐng)海,它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和,約為360萬平方千米,360萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為
3.6×106
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