（2007•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長．

【答案】分析：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根據AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的對應邊相等，則MC=AB=7．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．（2分）

（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC=BA=7．（1分）
點評：此題主要考查了梯形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為1，點D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點E的坐標；
（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．（計算結果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運算都是分母有理化）

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為1，點D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點E的坐標；
（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．（計算結果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運算都是分母有理化）

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長．

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