精英家教網(wǎng)如圖所示．P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，三邊a，b，c的高分別為ha，hb，hc，且P到a，b，c的距離分別為ta，tb，tc．求證：
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．
分析：連接AP、BP、CP．根據(jù)三角形的面積公式，得
ta
ha
=
S△BPC
S△ABC
，
tb
hb
=
S△APC
S△ABC
，
tc
hc
=
S△ABP
S△ABC
，從而求證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接AP、BP、CP．
根據(jù)三角形的面積公式，得
ta
ha
=
S△BPC
S△ABC
，
tb
hb
=
S△APC
S△ABC
，
tc
hc
=
S△ABP
S△ABC
，
∴
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積比的計(jì)算方法：等底的三角形的面積比等于它們的高的比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示，O為AB、CD的中點(diǎn)，AE=BF，你從圖中可以找到全等三角形共（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《19.6 相似三角形的性質(zhì)》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（ ）

A．16：21
B．3：7
C．4：7
D．4：3

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如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（ ）

A．16：21
B．3：7
C．4：7
D．4：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE∶S△AEC等于（　　）

A．16∶21   B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3

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同步練習(xí)冊(cè)答案