Question

若7³²-1可以被45至55之間的兩個(gè)整數(shù)整除，試求出這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)榇祟}是求數(shù)的整除性問(wèn)題，所以首先利用因式分解把7³²-1進(jìn)行分解，分解成積的形式后再考慮，由于7²+1=50，7²-1=48，所以此題答案為能夠整除7³²-1整數(shù)是48和50．

解答：解：7³²-1=（7¹⁶+1）（7¹⁶-1）
=（7¹⁶+1）（7⁸+1）（7⁸-1）
=（7¹⁶+1）（7⁸+1）（7⁴+1）（7²+1）（7²-1）
∵7¹⁶+1＞55，7⁸+1＞55，7⁴+1＞55，
又∵7²+1=50，7²-1=48，
∴在45至55之間的兩個(gè)能夠整除7³²-1整數(shù)是48和50．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性問(wèn)題與分解因式的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是將式子分解，難度不大．