18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．

分析 根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)B，
∴k=1×6=6．
設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a（a＞0），
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)y=x2-2x2-3
（1）求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）函數(shù)圖象向上平移n個(gè)單位后，與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．問題提出：如圖（1），在邊長(zhǎng)為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求S正方形MNPQ．
問題探究：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖（2））．
若將上述四個(gè)等腰三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長(zhǎng)為a；這個(gè)新正方形與原正方形ABCD的面積有何關(guān)系=；（填“＞”，“=”“或＜”）；通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ與S△FSB之間的關(guān)系是S正方形MNPQ=4S△FSB．
問題解決：求S正方形MNPQ．
拓展應(yīng)用：如圖（3），在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=1，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△PQR，求S△PQR．
（請(qǐng)仿照上述探究的方法，在圖3的基礎(chǔ)上，先畫出圖形，再解決問題）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x=1是方程2-$\frac{1}{3}$（a-x）=2x的解，求關(guān)于y的方程a（y-5）-2=a（2y-3）的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖①，△ABC的兩條平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，若∠C=70°，求∠APB的度數(shù)．
如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA平分∠CAB，PB平分∠CBA，求證：∠APB=90°+$\frac{1}{2}$∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=36°，∠2=36°
（1）AC∥BD嗎？請(qǐng)說明理由
（2）AE∥BF嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，二次函數(shù)y=ax2-2amx-3am2（a，m是常數(shù)，且m＜0）的圖象與x軸交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作CD∥AB交拋物線于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)B作射線BE交拋物線于點(diǎn)E，使得AB平分∠DBE．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（用m表示）
（2）$\frac{BD}{BE}$是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）拋物線y=ax2-2amx-3am2的頂點(diǎn)為F，直線DF上是否存在唯一一點(diǎn)M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知AB∥CD．你能確定∠x+∠y-∠z的度數(shù)嗎？可先用量角器進(jìn)行測(cè)量計(jì)算．再猜測(cè)，進(jìn)而說理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實(shí)數(shù)x、y滿足：x2-6x+$\sqrt{y-17}$+9=0，那么$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{2}$的值為（　�。�
A．139B．140C．-139D．-140

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