Question

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于O點，過O點作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長為（　�。�

• A、30
• B、33
• C、36
• D、39

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：根據角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據等角對等邊的性質可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數據進行計算即可．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=12+18=30．
答：△AMN的周長30．
故選：A．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，用到的知識點是等角對等邊，兩直線平行，內錯角相等，熟記性質是解題的關鍵．