（2007•湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，連DE、CE．則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE
【答案】分析：運用中位線定理可得A正確，再由∠ACB=90°，得B正確，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D正確，根據(jù)余角的定義得∠ACE+∠BCE=90°，故C錯誤．
解答：解：A、因為D、E分別為AC、AB的中點，所以ED∥BC．故正確；
B、因為∠ACB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正確；
C、只有在△ABC是等腰直角三角形時才成立，故錯誤；
D、CE為Rt△ABC斜邊上的中線，所以CE=BE=AE，故正確．
故選C．
點評：此題綜合考查三角形中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，需要同學(xué)們熟練掌握．
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（2007•湘潭）如圖1，設(shè)拋物線y=x2-交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標(biāo)；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標(biāo)；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標(biāo)；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（1）請證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當(dāng)?shù)妊鰽BC滿足什么條件時，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫結(jié)果，不作證明）

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