Question

已知關(guān)于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有實(shí)數(shù)根的和為-1，k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有實(shí)數(shù)根的和為-1，當(dāng)k-1=0，方程為一元一次方程，可以求出方程的根；當(dāng)k-1≠0時，方程為一元二次方程，此時方程的兩根之和為-，然后根據(jù)已知條件即可得到關(guān)于k的方程解決問題．
解答：解：∵關(guān)于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有實(shí)數(shù)根的和為-1，
當(dāng)k-1=0，方程變?yōu)椋簒+1=0，
∴x=-1；
當(dāng)k-1≠0時，方程為一元二次方程，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得方程的兩根之和為-，
∴-+（-1）=-1，
解之得k=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要利用分類討論方程的兩種情況．