Question

商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，1至6月份該種商品的銷(xiāo)售情況如下：
①銷(xiāo)售成本p（元/千克）與銷(xiāo)售月份x的關(guān)系如圖所示：
②銷(xiāo)售收入q（元/千克）與銷(xiāo)售月份x滿足q=-

3

2

x+15；
③銷(xiāo)售量m（千克）與銷(xiāo)售月份x滿足m=100x+200；
試解決以下問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖形，求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該種商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，然后將點(diǎn)（1，9）與（6，4）代入函數(shù)解析式，即可求得p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由y=（q-p）m，可得y=-50x²+400x+1000則可求得4個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，
∴

9=k+b 4=6k+b

，
解得：

k=-1 b=10

，
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-x+10；

（2）根據(jù)題意得：月銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（q-p）m=[（-

3

2

x+15）-（-x+10）]（100x+200），
化簡(jiǎn)得：y=-50x²+400x+1000=-50（x-4）²+1800，
∴4月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．