Question

如圖，水平地面上有一長、寬分別為4cm、3cm的長方形木塊，先繞點(diǎn)D向右依次無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)或平移，使其一邊緊貼墻壁MN，若A點(diǎn)開始距MN12cm，則在翻轉(zhuǎn)或平移的過程中，A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為

（4.5π+1）cm

．

Answer 1

分析：A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為：以D點(diǎn)為圓心，DA為半徑的弧，以及以C′點(diǎn)為圓心，A′C′為半徑的弧的和，再加上將A″B″向右平移1cm得到．

解答：解：如圖所示：∵水平地面上有一長、寬分別為4cm、3cm的長方形木塊，先繞點(diǎn)D向右依次無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)或平移，使其一邊緊貼墻壁MN，A點(diǎn)開始距MN12cm，
∴AD=B″C′=4cm，DC′=3cm，
∴B″M=1cm，
∴A′C′=

42+32

=5（cm），
A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為：

90π×4

180

+

90×π×5

180

+1=（4.5π+1）cm．
故答案為：（4.5π+1）cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線是解題關(guān)鍵．