閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：數(shù)學(xué)公式AB•r1+數(shù)學(xué)公式AC•r2=數(shù)學(xué)公式AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長(zhǎng)．
（2）類(lèi)比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請(qǐng)問(wèn)r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．

解：（1）過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC，垂足為H，連接BF，
∵BE=BC=3，∠EBH=45°，
∴EH=，
∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，
∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，
∵BE=BC，
∴FN+FM=EH=．

（2）連接PA，PB，PC，
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，
∴BC•r1+AC•r2+AB•r3=BC•h，
∵BC=AC=AB，
∴r1+r2+r3=h．

（3）設(shè)n邊形的邊心距為r，則：r1+r2+…+rn=nr（定值）．
分析：（1）已知BE=BC，采用面積分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的數(shù)量關(guān)系．
（2）連接PA，PB，PC，仿照面積的割補(bǔ)法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而這幾個(gè)三角形的底相等，故可得出高的關(guān)系．
（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正n邊形時(shí)，根據(jù)正n邊形計(jì)算面積的方法，從中心向各頂點(diǎn)連線(xiàn)，可得出n個(gè)全等的等腰三角形，用邊長(zhǎng)為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點(diǎn)向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過(guò)三角形，以邊長(zhǎng)為底，以r1r2…rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1+r2+…+rn為定值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用面積分割法，求線(xiàn)段之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)了面積法解題的作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：
如圖（一），在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形①的頂點(diǎn)為A、B、C，要將它變換到圖④（變換過(guò)程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．
第一步：平移，使點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得圖②；
第二步：旋轉(zhuǎn)，繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得圖③；
第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得圖④．
則圖形①被變換到了圖④．

解決問(wèn)題：
（1）在上述變化過(guò)程中A點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：
（4，6）→（
2
，
3
）→（
6
，
3
）→（
2
，
0
）
（2）如圖（三），仿照例題格式，在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ．（寫(xiě)出變換步驟，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問(wèn)題：精英家教網(wǎng)
如圖2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（-1，-4），交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第三象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽(yáng)）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
x1+x2
2
，同理yp=
y1+y2
2
，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2+
.
y2-y1
  
.
2，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問(wèn)題：
如圖2，直線(xiàn)l：y=2x+2與拋物線(xiàn)y=2x2交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線(xiàn)l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線(xiàn)l′，求兩直線(xiàn)l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀材料：如圖，AB=AC，BD=CD，則可證得AD平分∠BAC，據(jù)此我們引出了“角平分線(xiàn)”的尺規(guī)作法．

問(wèn)題：如圖，AD=AE，AB=AC，也可證得AP平分∠BAC，據(jù)此我們能否引出了“角平分線(xiàn)”的第二種尺規(guī)作法呢？請(qǐng)?jiān)趫D中嘗試著畫(huà)出∠α的平分線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：

如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．
結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D=∠B+∠C．
結(jié)論應(yīng)用舉例：
如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．
解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．
解決問(wèn)題：
（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
；
（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°
；
（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°
；
（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°
；
請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案