Question

請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，求：①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；
（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；
（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．

解答：解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：
a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab；
（3）∵a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，
∴①（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

(a-b)2=a2+b2-2ab =25

②∵a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b），
且∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
∴a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b）=53×9×5=2385．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解與運(yùn)用，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開(kāi)分析．