Question

如圖，等邊△ABC中，AB=6，D、E分別為AB、AC上的點，將△ADE沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，若CF=2BF，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊得出∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，設AD=DF=x，AE=EF=y，求出∠DFB=∠FEC，證△DBF∽△FCE，得出==，代入得到==，求出即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，
∵沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，
設AD=DF=x，AE=EF=y，
則CE=6-y，
∵CF=2BF，BC=6，
∴BF=2，CF=4，
∵∠C=60°，∠DFE=60°，
∴∠EFC+∠FEC=120°，∠DFB+∠EFC=120°，
∴∠DFB=∠FEC，
∵∠C=∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴==，
∴==，
即，
解得：x=2.8，y=，
AE=．
故答案為：．
點評：本題考查了等邊三角形性質，折疊性質，相似三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強，有一定的難度．