設關于x的一次函數(shù)y＝a1x＋b1與y＝a2x＋b2，則稱函數(shù)y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)(其中m＋n＝1)為這兩個函數(shù)的生成函數(shù)．

(1)當x＝1時，求函數(shù)y＝x＋1與y＝2x的生成函數(shù)的值；

(2)若函數(shù)y＝a1x＋b1與y＝a2x＋b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)當x＝1時，y＝m(x＋1)＋n·2x＝m(1＋1)＋n×2×1＝2m＋2n＝2(m＋n)．

　　因為m＋n＝1，所以y＝2．

　　(2)點P在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上．

　　理由：設點P的坐標為(a，b)，所以a1·a＋b1＝b，a2·a＋b2＝b．

　　所以當x＝a時，y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)＝m(a1·a＋b1)＋n(a2·a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b．

　　所以點P在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、設關于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2，則稱函數(shù)y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為此兩個函數(shù)的生成函數(shù)．當x=1時，求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值是
y=2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、設關于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2，則稱函數(shù)y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為此兩個函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當x=1時，求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省湖州市九年級數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2，則稱函數(shù)y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為此兩個函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當x=1時，求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市一中分配生素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2，則稱函數(shù)y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為此兩個函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當x=1時，求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年蘇教版初中數(shù)學八年級上5.2一次函數(shù)練習卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2,稱函數(shù)y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為這兩個函數(shù)的生成函數(shù)｡則當x=1時,函數(shù)y=x+2與y=3x的生成函數(shù)的值為_________｡

 

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