Question

國際象棋比賽的獎金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名．每一名的獎金都不一樣，名次在前的錢數(shù)要比名次在后的錢數(shù)多．每份獎金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍．現(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢數(shù)是第二、第三名兩人之和，第二名的錢數(shù)是第四、第五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：設前5名的獎金數(shù)為第一名a（百元），第二名b（百元），第三名c（百元），第四名d（百元），第五名e（百元）．且a＞b＞c＞d＞e（都為整數(shù)），依題意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，再根據(jù)以上等式變形，得出b與c的關系式，根據(jù)不等式求字母b的范圍，在范圍內求c的最大整數(shù)值．

解答：解：設前5名的獎金數(shù)為第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．
依題意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，
把②、③代入①得：3b+2c=100，即c=

100-3b

2

，
∵b＞c，∴b＞

100-3b

2

，解得b＞20，
由c=

100-3b

2

，可知b為偶數(shù)，當b最小時，c最大，
當b＞20時，b的最小整數(shù)值是22，
故c的最大值為

100-3×22

2

=17，
17×100=1700．也就是第三名最多能得1700元．
答：第三名最多能得1700元．

點評：本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)．關鍵是設出各名次所得的獎金的未知數(shù)，根據(jù)他們之間的數(shù)量關系列出等式，然后依次代換，一步步求解．