Question

20．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（0，-3），且與正比例函數y=$\frac{1}{2}$x的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數y=kx+b的表達式；
（3）這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）把點（2，a）代入正比例函數的解析式即可求得a的值；
（2）根據待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（3）先確定一次函數與x軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把點（2，a）代入正比例函數的解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x得，a=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴a的值為1；
（2）把點（0，-3）、（2，1）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
∴一次函數的表達式為y=2x-3；
（3）一次函數的表達式為：y=2x-3，與x軸交于（$\frac{3}{2}$，0），
∵正比例函數y=$\frac{1}{2}$x與一次函數y=2x-3的交點為（2，1），
∴兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．