正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是長(zhǎng)方形MNPO的一個(gè)頂點(diǎn)，且OM=4，OP=2，長(zhǎng)方形繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分的面積等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
A
分析：如圖可見，可通過全等三角形來證得長(zhǎng)方形MNPO與正方形ABCD重疊的部分為等腰△ABO．因此重合部分的面積實(shí)際為正方形ABCD面積的四分之一，已知了正方形的邊長(zhǎng)，可據(jù)此求出重合部分的面積．
解答：解：如圖，設(shè)AB與MO的交點(diǎn)為E，BC與OP的交點(diǎn)為F．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性得，∠AOE=∠BOF，
∴；
∴△AOE≌△BOF；
∴S△AOE=S△BOF；
∴S重合部分=S△BOE+S△BOF
=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S□ABCD=2×2×=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇相應(yīng)的公式求解．在證明三角形全等時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性直接得出∠AOE=∠BOF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題
如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行；乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行．那么出發(fā)后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，設(shè)PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；若是二次函數(shù)，請(qǐng)利用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（4）點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的
23
？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=2，則tan∠ADN=
3
2
3
2
．

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