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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

連接PC，根據∠A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根據旋轉的性質可知A′B′＝AB，進而可知A′P、PB′、PC的知，結合圖形和三角形三邊關系即可得出PM的取值范圍，進而可知P、C、M共線時，PM值最大，即可選出答案.

解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根據旋轉不變性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是（　　　）

A. （3，-1） B. （-1，-1） C. （1，1） D. （-2，-1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價（元/只）

售價（元/只）

甲型

20

30

乙型

30

45

（1）若購進甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節(jié)能燈，問甲型號的節(jié)能燈至少進多少只？

（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實現(xiàn)盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為該拋物線的對稱軸上一點，當點D到直線BC和到x軸的距離相等時，則點D的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBnnCn﹣1按如圖方式放置，點A1、A2、A3、…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3、…在x軸上．已知A1點的坐標是（0，1），則點B3的坐標為_____，點Bn的坐標是_____．

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【題目】（1）先化簡，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．

（2）一個角比它的余角大20°，求這個角的補角度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：調整價格，每件漲價1元，每星期要少賣出10件；每件降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元.

（1）設每件降價x元，每星期的銷售利潤為y元；

① 請寫出y與x之間的函數關系式；

② 確定x的值，使利潤最大，并求出最大利潤；

（2）若漲價x元，則x= 元時，利潤y的最大值為 元（直接寫出答案，不必寫過程）.

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