Question

探究：
（1）若平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線上，則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出

 

條不同的線段；
（2）若平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出

 

條不同的線段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出

 

條不同的線段．
（4）根據(jù)以上的探究，試猜想：若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，一共能作出

 

個(gè)不同的三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線．同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，可畫3條直線，所以能作出3條不同的線段；
（2）由（1）得到過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條；
（3）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫直線的條數(shù)為

n(n-1)

2

．
（4）順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

n(n-1)(n-2)

6

個(gè)三角形．

解答：解：（1）

過不在同一條直線上的3點(diǎn)一共能作出3條線段，
故答案為：3；

（2）

過任何三點(diǎn)都不在一條直線上4點(diǎn)的線段有6條；
故答案為：6；

（3）根據(jù)過兩點(diǎn)的線段有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的線段有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上4點(diǎn)的線段有6條，
所以平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫線段的條數(shù)為

n(n-1)

2

．
故答案為：

n(n-1)

2

；

（4）順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，
可作

n(n-1)(n-2)

6

個(gè)三角形．
故答案為：

n(n-1)(n-2)

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．