Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
【小題1】求證：∠DAF＝∠CDE
【小題2】問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
【小題3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

Answer 1

【小題1】見解析。
【小題2】△ADF與△DEC相似
【小題3】解析:
(1)∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;
又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE
(2)△ADF與△DEC相似 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD="AB=4" 又∵AE⊥BC   ∴ AE⊥AD     
在Rt△ADE中，DE=     
∵△ADF∽△DEC    ∴        ∴    AF=