如圖l,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點,連結EB,過點A作AMBE,垂足為M,AM交BD于點F

1.求證:OE=OF

2.如圖2,若點E在AC的延長線上,AMBE于點M,交DB的延長線于點F,其它條件不變,則結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

 

 

【答案】

 

1.證明:∵四邊形ABCD是正方形.

   ∴BOE=AOF=90.OB=OA   (1分)

    又∵AMBE,∴MEA+MAE=90AFO+MAE

MEA=AFO(2分)

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF

    ∴OE=OF   (3分)

2.OE=OF成立    (4分)

【解析】證明:∵四邊形ABCD是正方形,

   ∴BOE=AOF=90.OB=OA  (6分)

    又∵AMBE,∴F+MBF=90=B+OBE

   又∵MBF=OBE

    ∴F=E(5分)

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  

    ∴OE=OF   (6分)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC.

(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關系,并證明你的結論;
(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉,使點E落在BC邊上,如圖2,連接AE和GC.你認為(1)中的結論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

作圖題
(1)如圖1,已知?ABCD兩邊長分別是1和2,一個內(nèi)角為60°,將?ABCD剪一刀成兩部分,并拼成一個等腰三角形.要求在原圖上畫出剪切線和組成的等腰三角形,并填寫等腰三角形的周長(本題不限作圖工具)
圖1,周長=
6
6
                      
圖2,周長=
2+2
17
2+2
17

(2)如圖2,已知正方形ABCD邊長為2,將正方形剪兩刀成三部分,并拼成一個等腰非直角三角形,要求在原圖上畫出剪切線和拼成的三角形,并填出等腰三角形的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•孝感)如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構造方案,并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請給出證明;
②在如圖2的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上,求此時點F的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖1,已知正方形ABCD與正方形DEFG,點A、D、E三點共線,則S△ADG
=
=
S△DCE(填“>”,“<”或“=”)
(2)如圖2,將圖1中正方形DEFG繞點D,逆時針轉到如圖的位置,則S△ADG
=
=
S△DCE(填“>”,“<”或“=”)
請說明理由.
(3)如圖3,以△ABC三邊向外作三個正方形,分別為正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK,并且△ABC的邊AC長為5,邊AB長為4,則三角形AKE,三角形CDF,三角形BGH的面積和的最大值為
30
30

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,已知正方形OABC的邊長為4,等腰直角三角板OEF的直角邊OE、OF分別在OA、OC上,且OE=2.將三角板OEF繞點O逆時針旋轉至OE1F1的位置,旋轉角為α,連接CF1、AE1
(1)請在圖2中畫出三夾板OEF逆時針旋轉90°時的圖形,并直接判斷此時△OAE1與△OCF1是否全等.
(2)當0°<α<90°時,∠OAE1與∠OCF1是否總有上述關系并加以證明;
(3)若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周,是否存在某一位置,使得OE1∥CF1?若存在,請求出旋轉角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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