Question

19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC．若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為24．

Answer 1

分析 先判斷△AMB≌△DMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵M(jìn)C=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{∠AMB=∠DMC}\\{MB=MC}\end{array}\right.$
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴AB=DC，
四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24．
故選：24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷△AMB≌△DMC，得出AB=DC，難度一般．