Question

為緩解油價(jià)上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）．
設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y₁（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y₂（元）．如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

行駛路程	收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
	調(diào)價(jià)前	調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分	起步價(jià)6元	起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分		每公里c元

①填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

；
②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象；
③函數(shù)y₁與y₂的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）可結(jié)合圖象，單價(jià)=總價(jià)÷路程，b、c便可以求出；
（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）且變化規(guī)律是每公里2.1元；
（3）圖象在下方，說明運(yùn)價(jià)較小，上方說明運(yùn)價(jià)高．

解答：解：（1）a=7，b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4，c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1；

（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y₁=2.1x+b．
2.1×3+b=6，解得b=-0.3．
∴y₁=2.1x-0.3．
∴y₁與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=2.1x-0.3．
當(dāng)x=3時(shí)，y=6，
當(dāng)x=7時(shí)，y=14.4，
∴圖象經(jīng)過（3，6）（7，14.4）；

（3）當(dāng)3≤x≤6時(shí)，設(shè)y₂=kx+b．
由圖象得：x=3時(shí)，y=7；x=6時(shí)，y=11.2，
將其代入y₂=kx+b，
得

3k+b=7 6k+b=11.2

，
解得

k=1.4 b=2.8

，
∴y₂=1.4x+2.8．（2分）
2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得x=

31

7

（1分）
∴有交點(diǎn)為（

31

7

，9）
其意義為當(dāng)x=

31

7

時(shí)兩種方案一樣，當(dāng)x＜

31

7

時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x＞

31

7

時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．（1分）

點(diǎn)評(píng)：方案選擇問題是近年中考的熱點(diǎn)之一，也是同學(xué)們的難點(diǎn)，但確定準(zhǔn)題目的突破口和解題思路便可迎刃而解．