如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．精英家教網(wǎng)
分析：（1）由y=x2+6x+5可得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）（-5，0）及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），再求得此三個坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的三個坐標(biāo)（1，0）（5，0）（0，5），求得函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+nx+p．
（2）由（1）中得出的結(jié)論寫出y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式的一般形式．
解答：解：（1）令y=x2+6x+5=0，解得拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），
再求出三個坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的三個坐標(biāo)，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系數(shù)法將三個坐標(biāo)代入y=mx2+nx+p，
a+b+c=0
25a+5b+c=0
c=5
，
解得：
a=1
b=-6
c=5

∴拋物線的解析式是y=x2-6x+5．

（2）y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩拋物線的關(guān)系．（也可直接利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變解答）
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問題：
（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）．問：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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