Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AC上一點(diǎn)E作DE⊥AC交AB于D，EF⊥BC交BC于F，若∠BDE+∠DEF=205°，則∠A的度數(shù)為

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   55°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠B，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
解答：∵EF⊥BC交BC于F，∴∠EFB=90°．
又∵∠B+∠BDE+∠DEF+∠EFB=360°，∠BDE+∠DEF=205°，
∴∠B=360°-205°-90°=65°．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=65°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=50°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形與四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．