Question

【題目】(1)觀察思考

如圖所示，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為3；如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為6；如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為________．

　　　　3＝2＋1＝

6＝3＋2＋1＝

(2)模型構(gòu)建

如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn))，那么共有________條線段．

(3)拓展應(yīng)用

8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．

Answer 1

【答案】(1)10　(2)；（3）見(jiàn)解析.

(3)把8位同學(xué)看作線段上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作一條線段，線段上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)，因此一共要進(jìn)行＝28(場(chǎng))比賽．

【解析】（1）根據(jù)圖形可以得出5個(gè)點(diǎn)的線段總數(shù)為1+2+3+4=10條，故得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意就可以得出m個(gè)點(diǎn)就有1+2+3+…+(m-1)=條線段；

（3）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

（1）根據(jù)題意可知線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為1+2+3+4=10條，

故答案為：10；

（2）設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，

則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），

∴2x=m（m﹣1），

∴x=，

故答案為：；

（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作為一條線段，

直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)，

因此一共要進(jìn)行=28場(chǎng)比賽，

答：一共要進(jìn)行28場(chǎng)比賽.