拋物線y＝－x2＋(m－1)x＋m與y軸交于點(0，3)，(1)求出m的值并畫出這條拋物線；(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減��？

答案：
解析：

　　分析：將已知點代入y＝－x2＋(m－1)x＋m即可求得m的值，從而知道二次函數(shù)關系式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

　　解：(1)由題意將(0，3)代入函數(shù)關系式可得m＝3，所以拋物線為y＝－x2＋2x＋3．圖象如圖．

　　(2)令y＝0，則－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3．所以拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)．

　　因為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以拋物線的頂點坐標為(1，4)．

　　(3)由圖象可知，當－1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．

　　(4)由圖象可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�

　　點評：二次函數(shù)的函數(shù)關系式、圖象和性質(zhì)三者是緊密聯(lián)系的．解題時要善于將它們聯(lián)合起來運用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·兵團維吾爾）（8分）已知拋物線y＝－x2＋4x－3與x軸交于A、B兩點（A

點在B點左側(cè)），頂點為P．

（1）求A、B、P三點的坐標；

（2）在直角坐標系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時，函

數(shù)值大于零；

（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平稱后圖象的函數(shù)表達式．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝－x2＋x＋3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC交于點E，與x軸交于點F．

【小題1】(1)求直線BC的解析式．
【小題2】(2)設點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心、r為半徑作⊙P．
①當點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r＝，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省江陰市石莊中學九年級中考模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋3x＋4與x軸交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點M，對稱軸與線段BC交于點N，點P為線段BC上一個動點(與B、C不重合) ．
【小題1】求點A、B的坐標；
【小題2】在拋物線的對稱軸上找一點D，使|DC－DB|的值最大，求點D的坐標；
【小題3】過點P作PQ∥y軸與拋物線交于點Q，連接QM，當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市海安縣九年級學業(yè)水平測試（一模）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 
（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省泰興市九年級3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y＝－x2＋1的頂點為P，點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點E，△PAD與△PEA相似嗎？

A.始終不相似???????? ? B.始終相似

C.只有AB=AD時相似?? ? D.無法確定

 

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