【題目】已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat point）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長為 的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF= ．

【答案】 +1
【解析】解：如圖：等腰Rt△DEF中，DE=DF= ，
過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°，
則EM=DM=1，
故cos30°= ，
解得：PE=PF= = ，則PM= ，
故DP=1﹣ ，
則PD+PE+PF=2× +1﹣ = +1．
故答案為： +1．

根據(jù)題意首先畫出圖形，過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到滿足條件的點(diǎn)P，根據(jù)特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的長，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了解直角三角，正確畫出圖形進(jìn)而求出PE的長是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）該調(diào)查的樣本容量為 ， a=%，b=%，“常�！睂�(yīng)扇形的圓心角為°
（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)其中“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD交y軸于P點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1 （要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；

（2）求△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．計(jì)算：

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠A=100°，則∠BOC的度數(shù)是多少？

（3）若∠A=120°，則∠BOC的度數(shù)又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案