Question

配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a²+6a+2，當(dāng)a=______時(shí)，它有最小值，是______．
解：a²+6a+2=a²+6a+9-9+2=（a+3）²-9+2=（a+3）²-7
因?yàn)椋╝+3）²≥0，所以（a+3）²-7≥-7．
所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式（a-3）²+5有最小值，是______．
（2）已知代數(shù)式a²+8a+2，當(dāng)a為何值時(shí)，它有最小值，是多少？

Answer 1

解：（1）∵（a-3）²≥0，
∴（a-3）²+5≥5，
∴當(dāng)a=3時(shí)，它有最小值，是5．
故答案為3，5；

（2）∵a²+8a+2=a²+8a+16-16+2=（a+4）²-14，
∴當(dāng)a+4=0，即a=-4時(shí)，（a+4）²-14最小，
∴當(dāng)a為-4時(shí)，a²+8a+2有最小值，是-14．
分析：（1）根據(jù)平方的非負(fù)性，可知當(dāng)a=3時(shí)，（a-3）²取最小值0，所以當(dāng)a=3時(shí)，（a-3）²+5有最小值，易求此值；
（2）先運(yùn)用配方法變形a²+8a+2=（a+4）²-14；得出（a+4）²-14最小時(shí)，即（a+4）²=0，然后得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用，注意任意數(shù)的偶次方的最小值是0，（2）中運(yùn)用配方法將a²+8a+2變形為（a+4）²-14是解題的關(guān)鍵．