Question

如圖，△ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過(guò)點(diǎn)B，且交AC于點(diǎn)F，則CD+BF的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)AE=BE及CE=BE=1判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出BE=BC，從而可解出CD的長(zhǎng)，再由∠CBF=30°，可得出CF及BF的長(zhǎng)，從而可得出CD+BF的長(zhǎng)．
解答：解：由E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，又CE=BE=1，
∴AE=BE=CE=1，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，（三角形中一條邊上的中線等于這邊的一半，是直角三角形）
又∵CE的中垂線過(guò)B點(diǎn)，
∴BE=BC，
∴由AB=2，BC=1，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，CD²=1²-（）²，
解得：CD=．
由∠CBF=30°，
∴CF=，BF=，
∴CD+BF=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形及特殊角的三角函數(shù)值，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出△ABC是直角三角形，這是本題的突破口．