Question

如圖，由5個同樣大小的正方形合成一個矩形，那么∠ABD+∠ADB的度數(shù)是

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：利用勾股定理分別計算出△ACD和△ADB的各個邊長，根據(jù)有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABD+∠ADB的度數(shù)．
解答：設(shè)每個小正方形的邊長為1，
由勾股定理得：AC=，AD=，AB=，
又∵DC=1，BD=5，
∴，，，
∴，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，
∴∠ABD+∠ADB=45°．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和三角形的外角和不相鄰的兩內(nèi)角之間的關(guān)系．