Question

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：

（1）他們?cè)谶M(jìn)行 米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是 （填“甲”或“乙”）；

（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？

（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．

Answer 1

【答案】（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．

【解析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；

（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來(lái)求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來(lái)求解析式；

（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；

（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．

（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，

在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線(xiàn)y甲的傾斜程度大于直線(xiàn)y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；

（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，

把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，

所以y=-200x+5000；

②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，

把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，

所以y=-400x+8000，

所以乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點(diǎn)5000-3750=1250米，

此時(shí)乙距終點(diǎn)2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；

（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．