如圖所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直線上．
（1）求點B旋轉(zhuǎn)到點B′時所經(jīng)過的路線長；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的面積．
（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵C′、A、B在同一直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=180°-60=120°，
∴點B旋轉(zhuǎn)到點B′時所經(jīng)過的路線長=
120•π•4
180
=
8
3
π；

（2）∵∠ABC=30°，AB=4cm，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×4=2cm，
線段BC所掃過的面積=S扇形BAB′+S△AB′C′-S扇形CAC′-S△ABC，
=S扇形BAB′-S扇形CAC，
=
120•π•42
360
-
120•π•22
360
，
=4π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把兩個三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得△D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F；
（1）求∠ACD1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=（　�。�
A．2B．3C．4D．1.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是單位長度等于o的網(wǎng)格，點A、B、C都在格點上；
（o）畫出將圖△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB′C′，（其中B、C對應點分別是B′、C′）；
（2）求點B運動過程中所經(jīng)過的弧長；
（3）求邊BC運動過程中所掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A、B、C的坐標分別為（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用2B鉛筆作圖）
（1）畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；
（3）以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點O為原點，格點A的坐標為（-1，3）．
（1）畫出點A關于y軸對稱的格點B，并寫出點B的坐標（______，______）；
（2）將線段OA繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在格點C處，畫出線段OA掃過的平面區(qū)域（用陰影表示），則AC的長為______；
（3）過點C作AC的切線CD，D為格點，設直線CD的解析式為y=kx+b，y隨x的增大而______；（填“增大”或“減小”）
（4）連接BC，則tan∠BCD的值等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．畫出△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA1O1，求出點A1的坐標，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P（0，-2）處開始跳動，首先P點關于點A（-1，-1）作中心對稱跳動得到點M，接著點M關于點B（1，2）作中心對稱跳動得到點N，然后點N關于點C（2，1）作中心對稱跳動又得到一個點，這個點又關于點A、點B、點C作中心對稱跳動…，如此下去．
（1）在圖中畫出點M，N，并在圖中標出點M，N的坐標；
（2）求經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落點與點P的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB=3，則BC=______．

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同步練習冊答案