Question

先化簡后求值：（1+

1

a-1

）÷（

a

a2-1

-

a

a+1

），其中a=

1

4

．

Answer 1

分析：將被除數(shù)及除數(shù)括號中的兩項分別通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

a-1+1

a-1

÷

a-a(a-1)

(a+1)(a-1)

=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

-a(a-2)

=

a+1

2-a

，
當(dāng)a=

1

4

時，原式=

1 4 +1

2- 1 4

=

5

7

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．