(一)如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①
(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn
方法②
(m-n)2
(m-n)2
 
(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
(二)若(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc<0且abc中c是最小的數(shù),試說明(a-b)(b-c)(c-a)與0的大小關(guān)系.
分析:(一);(1)根據(jù)①可得圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n;
(2)根據(jù)長方形和正方形的面積公式以及圖形可得圖②中陰影部分的面積是:(m+n)2-4mn或(m-n)2;
(3)根據(jù)(2)可直接得出(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(二)根據(jù)abc<0且(a+b)(b+c)(c+a)=0,得出a、b、c中只有一個負因數(shù),再根據(jù)a、b、c中c是最小的數(shù),得出c<0,a>0,b>0,再分當a>b時,a<b時進行討論即可.
解答:解:(一)(1)圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n;
故答案為:m-n.
(2)方法①圖②中陰影部分的面積是:(m+n)2-4mn;
方法②圖②中陰影部分的面積是:(m-n)2
故答案為:(m+n)2-4mn;(m-n)2
(3)根據(jù)(2)得:
(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(二)∵abc<0且(a+b)(b+c)(c+a)=0,
∴a、b、c中只有一個負因數(shù),
∵a、b、c中c是最小的數(shù),
∴c<0,a>0,b>0,
∴當a>b時,(a-b)(b-c)(c-a)<0;
當a<b時,(a-b)(b-c)(c-a)>0.
點評:此題考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是讀懂題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式,用到的知識點是長方形、正方形的面積公式.
練習冊系列答案
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為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點E到車架檔AB的距離.
(結(jié)果精確到 1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75≈3.7321)精英家教網(wǎng)

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為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔CD與AD的長分別為60cm,75cm,且AC⊥CD,垂足為C,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AC的長;
(2)求車座點E到車架檔AB的距離.
(結(jié)果精確到 1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75≈3.7321)

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(山東棗莊卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

 為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點E到車架檔AB的距離.
(結(jié)果精確到1 cm.參考數(shù)據(jù): sin75°="0.966," cos75°=0.259,tan75°=3.732)

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為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔AC與CD的長分別為45㎝,60㎝,且它們互相垂直,座桿CE的長為20 cm,點A,C ,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.

(1)求車架檔AD的長;

(2)求車座點E到車架檔AB的距離.

(結(jié)果精確到1 cm.參考數(shù)據(jù): sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)

 

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 為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.

(1)求車架檔AD的長;

(2)求車座點E到車架檔AB的距離.

(結(jié)果精確到1 cm.參考數(shù)據(jù): sin75°=0.966, cos75°=0.259,tan75°=3.732)

 

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