已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).
(1)求拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上;
(2)如果點(diǎn)B在拋物線上,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長為h ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí),h取得最大值,求出這時(shí)的h值.
(1) 不在;(2)當(dāng)時(shí),h有最大值.
【解析】
試題分析:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,
∴.
∴b=±2.
∴拋物線的解析式為或
將B(3,4)代入,左=右,
∴點(diǎn)B在拋物線上.
將B(3,4)代入,左≠右,
∴點(diǎn)B不在拋物線上
(2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,4),直線過A、B兩點(diǎn)
∴.∴
∴.
∵點(diǎn)B在拋物線上.
設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x.
即h=x2+3x(0<x<3).
∴當(dāng)時(shí),h有最大值
最大值為.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
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