Question

17．對(duì)于正整數(shù)n，記n!=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4!=24，5!=120，則2015！的尾部（從個(gè)位往前計(jì)數(shù)）連續(xù)的0的個(gè)數(shù)是425．

Answer 1

分析 根據(jù)n!=1×2×3×…×（n-1）×n即可得出“5!的末尾有1個(gè)連續(xù)的0，10!的末尾有2個(gè)連續(xù)的0，100!的末尾有10×2+1=21個(gè)連續(xù)的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個(gè)連續(xù)的0”，再根據(jù)2015由2個(gè)千、1個(gè)十和5個(gè)一組成，即可得出2015！的尾部（從個(gè)位往前計(jì)數(shù)）連續(xù)的0的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵n!=1×2×3×…×（n-1）×n，且2×5=10，
∴5!的末尾有1個(gè)連續(xù)的0，10!的末尾有2個(gè)連續(xù)的0，100!的末尾有10×2+1=21個(gè)連續(xù)的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個(gè)連續(xù)的0．
∵2015由2個(gè)千、1個(gè)十和5個(gè)一組成，
∴2015!的末尾有211×2+2×1+1=425個(gè)連續(xù)的0．
故答案為：425．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)新定義式n!=1×2×3×…×（n-1）×n找出“5!的末尾有1個(gè)連續(xù)的0，10!的末尾有2個(gè)連續(xù)的0，100!的末尾有10×2+1=21個(gè)連續(xù)的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個(gè)連續(xù)的0．”是解題的關(guān)鍵．