為了配合修建布達(dá)拉宮廣場地下通道,緩解市區(qū)交通擁堵狀況,交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌.如圖,已知立桿BC的高度是3米,從側(cè)面A點測得顯示牌頂端D點和底端C點的仰角分別為60°和45°,求路況顯示牌CD的高度.(結(jié)果保留根號)

解:∵在Rt△ADC中,∠CAB=45°,CB=3,
∴BA=3.
在Rt△ADB中,∠DAB=60°,
∴tan60°=
∴DB=3米,
∴CD=BD-CB=(3-3)米.
答:路況顯示牌CD的高度是(3-3)米.
分析:在Rt△ABC中,知道了已知角的對邊,可用正切函數(shù)求出鄰邊AB的長;同理在Rt△ABD中,知道了已知角的鄰邊,用正切值即可求出對邊BD的長;進而由CD=BD-CB得解.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時,先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西藏)為了配合修建布達(dá)拉宮廣場地下通道,緩解市區(qū)交通擁堵狀況,交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌.如圖,已知立桿BC的高度是3米,從側(cè)面A點測得顯示牌頂端D點和底端C點的仰角分別為60°和45°,求路況顯示牌CD的高度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年西藏中考數(shù)學(xué)試卷(區(qū)內(nèi)卷)(解析版) 題型:解答題

為了配合修建布達(dá)拉宮廣場地下通道,緩解市區(qū)交通擁堵狀況,交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌.如圖,已知立桿BC的高度是3米,從側(cè)面A點測得顯示牌頂端D點和底端C點的仰角分別為60°和45°,求路況顯示牌CD的高度.(結(jié)果保留根號)

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