Question

一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2的圖象，在-2≤x≤1的一段都在x軸上方，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2的圖象在-2≤x≤1的一段都在x軸的上方，由一次函數(shù)的性質，則有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0來討論，解得即可．

解答：解：因為y=（2a-3）x+a+2是一次函數(shù)，
所以2a-3≠0，a≠

3

2

，
當2a-3＞0時，y隨x的增大而增大，由x=-2得：y=-4a+6+a+2，
根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，則有-4a+6+a+2＞0，
解得：

3

2

＜a＜

8

3

．
當2a-3＜0時，y隨x的增大而減小，由x=1得：y=2a-3+a+2，根據(jù)函數(shù)的圖象在x軸的上方，
則有：2a-3+a+2＞0，解得：

1

3

＜a＜

3

2

．
故答案為：

1

3

＜a＜

8

3

且a≠

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎題，轉化為解不等式的問題是解決本題的關鍵．