Question

小明家所在的小區(qū)有一個(gè)池塘，如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在BD的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，小明從A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE=CA，然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說(shuō)明小明這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果小明未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？

Answer 1

解：（1）證明：在△ACB和△ECD中
∵，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴DE=AB；

（2）如圖，連接AD，
AD=200米，AC=120米，
∴AE=240米，
∴40米＜DE＜440米，
∴40米＜AB＜440米．
分析：（1）利用兩邊切夾角相等的兩三角形全等，即可得出答案；
（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ACB≌△ECD是解題關(guān)鍵．