精英家教網(wǎng)如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋CD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋EF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋GH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時(shí)點(diǎn)N在OA上．若AB=1，則ON的長(zhǎng)為（　�。�
A、(
3
2
)12
B、(
3
2
)10
C、(
3
3
)12
D、(
3
3
)10
分析：利用正三角形的性質(zhì)和正三角形的邊長(zhǎng)求得OC的長(zhǎng)，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后可以求得OE的長(zhǎng)，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉(zhuǎn)了10次，從而可以求得ON的長(zhǎng)．
解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，
∴NC=
3
2
，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=
3
2
×
3
2
=（
3
2
）2，
以此類(lèi)推，當(dāng)ON與OA重合時(shí)，一共旋轉(zhuǎn)了10次，
∴ON的長(zhǎng)為（
3
2
）10．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地得到一共旋轉(zhuǎn)了多少次．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
精英家教網(wǎng)
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為
 
，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，S△OPQ=
 
；當(dāng)t=3時(shí)，S△OPQ=
 
；
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△？若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（原創(chuàng)題）如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為4個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的精英家教網(wǎng)速度向終點(diǎn)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
①直接寫(xiě)出P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并注明t的取值范圍；
②當(dāng)t=
 
時(shí)，PQ⊥OA；當(dāng)t=
 
時(shí)，PQ⊥AB；當(dāng)t=
 
時(shí)，PQ⊥OB；
③△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
④若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分，求此時(shí)直線PQ的解析式；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為4個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）請(qǐng)用t表示點(diǎn)P的坐標(biāo)
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當(dāng)t=
4
5
4
5
時(shí)，PQ⊥OA；當(dāng)t=
16
5
16
5
時(shí)，PQ⊥AB；當(dāng)t=
2
2
時(shí)，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時(shí)直線PQ的解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋CD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋EF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋GH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時(shí)N在AO延長(zhǎng)線上．若AB=1，則ON=
9
16
9
16
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