Question

計(jì)算：1949²-1950²+1951²-1952²+…+1997²-1998²+1999²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：計(jì)算題

分析：每兩個(gè)數(shù)為一組，逆運(yùn)用平方差公式計(jì)算，然后再根據(jù)求和公式列式計(jì)算，最后再加上1999²即可．

解答：解：1949²-1950²+1951²-1952²+…+1997²-1998²+1999²
=（1949+1950）（1949-1950）+（1951+1952）（1951-1952）+…+（1997+1998）（1997-1998）+1999²
=-（1949+1950+1951+1952+…+1997+1998）+1999²
=-

(1949+1998)×(1998-1949+1)

2

+1999²
=-

3947×50

2

+1999²
=-98675+3897326
=7893327．
故答案為：7893327．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，每兩個(gè)數(shù)為一組，逆運(yùn)用平方差公式展開是解題的關(guān)鍵，本題運(yùn)算量較大，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)．