如圖,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處,求AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積.

答案:
解析:

  [答案]由已知得,∠ABE=.BC=AB=6(cm).

  ∴S扇形ABEπ·AB2·122=48π(cm2)

  S△ABC=S△BDE,

  S扇形CBDπ·BC2π·62=12π(cm2),

  ∴S=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形CBD

   �。絊扇形ABE-S扇形CBD

    =48π-12π=36π(cm2).

  故AC邊掃過的圖形的面積為36πcm2

  [剖析]由于陰影部分是不規(guī)則圖形,難以直接求其面積.故將它的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積和(或差).


提示:

  [方法提煉]

  在涉及求不規(guī)則圖形的面積時(shí),常運(yùn)用割補(bǔ)法將它表示成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或差(如本題中的扇形),然后再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式計(jì)算其面積.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( �。�

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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