Question

（2007•南昌）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：首先根據已知條件證明三角形全等，再根據全等三角形的性質有目的證明相關的角相等，從而證明直線平行．
解答：解：AB與CF在位置上是平行的．證明如下：
∵∠AED與∠CEF是對頂角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．
點評：運用了全等三角形的判定以及性質，注意根據已知條件選擇恰當的角證明兩條直線平行．發(fā)現并利用三角形全等是解決本題的關鍵．