Question

（本題10分）如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的長；

（2）求陰影部分的面積.

Answer 1

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，由于AC是⊙O的切線，所以AB⊥AC，再根據(jù)∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC的長，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，故D是BC的中點，故可求出BD的長度；

（2）連接OD，因為O是AB的中點，D是BC的中點，所以OD是△ABC的中位線，所以OD⊥AB，故=，所以與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，所以S陰影=S△ABC﹣S△ABD，故可得出結理論．

試題解析：（1）連接AD，

∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，

∵∠C=45°，∴AB=AC=2，∴BC=，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴D是BC的中點，∴BD=BC=；

（2）連接OD，

∵O是AB的中點，D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=1，∴OD⊥AB，∴=，

∴與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，

∴S陰影=S△ABC﹣S△ABD=ABAC﹣ABOD=．

考點：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．扇形面積的計算．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質(zhì)與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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