Question

有理數(shù)a，b，c均不為0，且a+b+c=0．設(shè)，試求代數(shù)式x¹⁹+99x+2000之值．

Answer 1

解：由a，b，c均不為0，知b+c，c+a，a+b均不為0，
又a，b，c中不能全同號，故必一正二負(fù)或一負(fù)二正，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即，
∴中必有兩個同號，另一個符號其相反，即其值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1，
∴，，
∴x¹⁹+99x+2000=1+99+2000=2100．
分析：根據(jù)題意可得a，b，c中不能全同號，必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)與a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），則可得 的值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．
點評：本題考查了分式的運算，注意分類討論思想的應(yīng)用．能得到 的值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1是解此題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)分析，難度適中．